Отличия:

Начнём сAPI. Это самый простой вариант: возможность для приложения обратиться к коду вне этого приложения. Это набор функциональности для того, чтобы заставить внешнюю для программы сущность сделать свою работу.

Пример из реальной жизни: у вас есть в квартире водопровод, а API — телефон сантехника, который этот водопровод может починить, если надо.

Теперь,библиотека— это готовый к использованию набор кода, который бежит в контексте приложения, и точно так же выполняет свою работу. То есть библиотека становится при подключении частью приложения. Разница между библиотекой и API может быть довольно тонкой: например, WinAPI предоставляет функциональность, которая в общем-то иногда происходит и в рамках процесса. Тем не менее, это считается обращением к внешней для приложения платформе.

Пример из реальной жизни: вы сами не сколачиваете шкаф, а покупаете домой готовый, ставите в свою квартиру и пользуетесь им. Шкаф — ваша подключаемая библиотека.

Ну ифреймворк— его функции, в отличии от библиотеки, не вызываются вами, а наоборот, ваш код вызывается из него. Фреймворк можно представить себе в виде полуфабриката приложения, к которому вы дописываете нужную функциональность сами.

Пример из реальной жизни: вы покупаете почти готовую квартиру, а мебель, обои и шкафы добавляете сами. Квартира — ваш фреймворк, она уже почти готова. Вы не можете так просто переделать число комнат или превратить её в корабль, вместо этого вы только добавляете внутреннюю функциональность: паркетный пол, махровый халат в ванной и кота.